투영 벡터 ( Projection Vector )

 

좌측 그림을 보면 단위벡터 n에 대해 벡터P로부터의 투영벡터(Projection Vector) Pproj 를 구하고 있다.

이와같은 Pproj 벡터는 어떻게 구해지는가를 살펴 보기로 한다.






P와 n과의 내적은 ||P||||n||cosθ 이다.
여기서 n이 단위 벡터이기 때문에 ||n|| = 1 이므로,

P·n = ||P||cosθ

이는 P를 n에 투영했을때의 길이를 말하므로, 여기서 구하고자 하는 Pproj 는 단위벡터 n을 P·n 만큼 연장한 값이다.

그러므로 투영벡터는

Pproj = n(P·n)

가 된다.